容器中有某种浓度的酒精,假如一杯水后,容器中的纯酒精含量为百分之二十五,再加入一杯纯酒精,容器中的纯酒精含量为百分之四十.问原来容器中有几杯酒精?浓度是多少?

Question

容器中有某种浓度的酒精,假如一杯水后,容器中的纯酒精含量为百分之二十五,再加入一杯纯酒精,容器中的纯酒精含量为百分之四十.问原来容器中有几杯酒精?浓度是多少?

Answer 1

设杯中原有酒精溶液X杯,浓度a.则
加入一杯水后：
xa/（x+1）=25%；
加入两杯水：
(xa+1)/（x+2）=40%;
解方程组：
x=3,a=1/3

解题关键：抓不变量解题,此题加水后水的量不变.
加入一杯水后,水与酒精的比为（1-75％）：25％＝3：1,再加入一杯酒精后水与酒精的比为（1-40％）：40％＝3：2,也就是说在加入一杯酒精前酒精占水的1/3,加入酒精后,酒精占水的2/3,（加入酒精前后,水的量没有变,所以我们把水的量看作单位“1”）,所以一杯酒精所对应的分率为2/3-1/3＝1/3,所以用1/（2/3-1/3）＝3杯,算出单位“1”即加酒精前水的量为3杯.再用3*1/3＝1杯算出加酒精前原有酒精1杯.
如果要求原有水多少杯的话,只需用3-1＝2杯即可求出,因为以前加入了1杯水,所以减掉就可求出.
综上所述,容器内原有水2杯,酒精1杯.共三杯.