如图，平行四边形ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧，）BE∥DF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=213，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

Question

如图，平行四边形ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧，）BE∥DF

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2 √(13)，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE．
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA．
在△BEC与△DFA中，

∠BEC=∠DFA

∠BCE=∠DAF

BC=AD

，
∴△BEC≌△DFA（AAS），
∴BE=DF．
又∵BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形；
（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：

∵AB⊥AC，AB=4，BC=2√(13)，
∴AC=6，
∴AO=3，
∴Rt△BAO中，BO=5，
∵四边形BEDF是矩形，
∴OE=OB=5，
∴点E在OA的延长线上，且AE=2．