在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小明从绳子末端C处拿起绳子放在头顶，

Question

在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小明从绳子末端C处拿起绳子放在头顶，后退至E点，此时绳子末端D与旗杆的顶端A成45°仰角，已知小明身高DE=1.6m，如图，求旗杆AB的高度和小明后退的距离．（单位：米，参考数据：√(2)≈1.41，√(3)≈1.73，结果保留一位小数）

Answer 1

设绳子AC的长为x米；
在△ABC中，AB=AC•sin60°，
过D作DF⊥AB于F，如图所示：
∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=x•sin45°，
∵AB-AF=BF=1.6，
则x•sin60°-x•sin45°=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB-CB=x•cos45°-x×cos60°=10×(√(2))/(2)-10×(1)/(2)≈2.1（m）；
答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m．