已知二次函数y=x^2+(a+1)x+a-1,无论a取何值,该函数的图像必过一定点

Question

已知二次函数y=x^2+(a+1)x+a-1,无论a取何值,该函数的图像必过一定点

Answer 1

这个题问的太好了,我仔细做了二次函数的图像,居然发现无论a取何值都经过了（-1,-1）这个点.
如果将x=-1代入y=x^2+(a+1)x+a-1中,
发现 y=1-a-1+a-1=-1.
如果要别的方法证明的话,我不知道这证明好不好：
假设a=k时,二次函数y1=x^2+(a+1)x+a-1 和y2=x^2+(k+1)x+k-1 经过定点.
那么：y1 = y2 则 x^2+(a+1)x+a-1 = x^2+(k+1)x+k-1
解得：x = -1
将x = -1 代入 y=x^2+(a+1)x+a-1 得y = -1
所以 无论a取何值都经过了（-1,-1）这个点.
我作了函数图像,仔细思考了半天才想到证明这个问题的办法,一开始没人解答这个问题,等我提交答案后,我发现已经有人上交了.希望我的证明对你所帮助~~~~~~~~~~做这个题对我也有收获,谢谢你呀,不知道你哪儿弄这个好的题.我早些时候就发现在二次函数中,A值一定,B和C值对函数顶点位置的影响是：函数顶点经过的路径也是一个二次函数,今天你的问题,使我重新研究了一下,终于对些类问题有了新的收获~~~~~~~~~~希望对你有所帮助~~~