设3阶方阵A，B，C满足方程C（2A-B）=A，试求矩阵A，其中B=(123012001)，C=(1−2401−2001)．

Question

设3阶方阵A，B，C满足方程 C（2A-B）=A，试求矩阵A，其中B=(

1  2 3

0 1 2

0 0 1

)，C=(

1  −2  4

0  1  −2

0  0  1

)．

Answer 1

∵C（2A-B）=A
∴（2C-E）A=CB，
而由题知2C-E是可逆的，
∴A=（2C-E）^-1（CB） 
又由C=(

1  −2  4

0  1  −2

0  0  1

)，得
2C−E＝

1	−4	8
0	1	−4
0	0	1

容易求得(2C−E)−1＝

1	4	8
0	1	4
0	0	1

而CB＝

1	0	3
0	1	0
0	0	1

∴A=（2C-E）^-1（CB）=