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已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（）A.3：1B.1：3C.4：1D.3：2
题目详情
已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（ ）
A. 3：1
B. 1：3
C. 4：1
D. 3：2
▼优质解答
答案和解析
由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为
正方形，高为1，
球心在高的延长线上，球心到底面的距离为h，所以（h+1）2-h2=1，
所以h=0．
故此几何体外接球的半径为1
球的体积
π×13=
π，表面积为4×π×22=4π，
所以球的体积与表面积之比为1：3，
故选：B．
| 2 |
球心在高的延长线上，球心到底面的距离为h，所以（h+1）2-h2=1，
所以h=0．
故此几何体外接球的半径为1
球的体积
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| 4 |
| 3 |
所以球的体积与表面积之比为1：3，
故选：B．
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