双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则b2+13a的最小值是．

Question

双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则(b2+1)/(3a)的最小值是______．

Answer 1

(c)/(a)=2⇒(c2)/(a2)=4⇒a²+b²=4a²⇒3a²=b²，
则(b2+1)/(3a)=(3a2+1)/(3a)=a+(1)/(3a)≥2√((1)/(3))=(2√(3))/(3)，
当a=(1)/(3a)即a=(√(3))/(3)时取最小值(2√(3))/(3)．
答案：(2√(3))/(3)