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如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=．
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如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=______．
▼优质解答
答案和解析
过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，
∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，
∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD-PD）=AP2+（BD+PD）（BD-PD）=AP2+BD2-PD2=AP2-PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．
故答案为25．
过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，
∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，
∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD-PD）=AP2+（BD+PD）（BD-PD）=AP2+BD2-PD2=AP2-PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．
故答案为25．
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