如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为．

Question

如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为___．

Answer 1

作C关于AB的对称点D，作DN⊥A于点N，交于AB于点M，则此时CM+MN的最小值，且CM+MN=DM，
∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
∴AB=√(BC2+AC2)=5，
∴CE=(BC•AC)/(AB)=(12)/(5)，
∴CDD=2CE=(24)/(5)，
∵∠D+∠ACE=∠A+∠ACE=90°，
∴∠A=∠D，
∵∠CND=∠ACB=90°，
∴△DCN∽△ABC，
∴(DN)/(AC)=(CD)/(AB)，
即(DN)/(4)=((24)/(5))/(5)，
∴DN=(96)/(25)．
∴CM+MN的最小值为：(96)/(25)．
故答案为：(96)/(25)．