1+3+6+10+15+……+(n-1)*n/2=?等于多少别把过程省略

Question

1+3+6+10+15+……+(n-1)*n/2=?等于多少
别把过程省略

Answer 1

根据题目可以发现,这是一个数列的相加问题.
最后一项,也就是第N-1项是 An=(n-1)*n/2
A1=1
A2=A1+2
A3=A2+3
……
A（n-1）=A(n-2)+n
左边的和等于右边的和
A1+A2+A3+……+A（n-1）=A1+A2+A3+……+A(n-2)+(n-1)*n/2
即 An=(n-1)*n/2 =n^2/2-n/2
原题所求是数列Bn=n^2/2,Cn=n/2的前n项和的和
Bn=n^2/2的前n项和n(n+1)(2n+1)/12
Cn=n/2的前n项和:(1+n)*n/4
所以1+3+6+10+15+……+n=n(n+1)(2n+1)/12-(1+n)*n/4=n(n-1)(n+1)/6