在△ABC中,∠C＝90,∠A＝15,AB＝12,则△ABC的面积等于（）（A）16（B）18（C）12（D）12

Question

在△ABC中,∠C＝90,∠A＝15,AB＝12,则△ABC的面积等于 （） （A）16 （B）18 （C）12 （D）12

Answer 1

依照题意做图,直角三角形ABC中,角ACB为90度,角BAC为15度,斜边AB=12,以B为顶点,BC为角的一边做角CBD=60度交线段AC于D点,则依题意知角DBA等于15度等于角CAB 设BC等于X 则有BD=BC/sin30*=2x,CD=BC*tan60*=根号三倍x 又由DBA等于15度等于角CAB知AD=DB=2X,所以AC=（2+根号三）x,所以 AB2=（（2+根号三）的平方+1）X2=12*12=144 而三角形面积等于（2+根号三）X2/2 联立二式子解得X2=36（2-根号三） 所以面积等于36（2-根号三）（2+根号三）/2=36/2=18 这是初中的做法,通过几何变换,将15度角转换成30度角进行计算 也可以用高中的做法,通过三角函数的关系有 直角三角形,那么AC=ABcos15 S(ABC)=1/2*AB*AC*sin15=1/2*AB^2*sin15*cos15=1/4*AB^2*sin30 =1/8*AB^2=1/8*144=18