已知三角形ABC中：a2+bc=b2+c2,b2=ac,（2）求sinA+sinB

Question

已知三角形ABC中：a2+bc=b2+c2,b2=ac,（2）求sinA+sinB

Answer 1

因为 a^2+bc=b^2+c^2,
所以 b^2+c^2--a^2=bc,
(b^2+c^2--a^2)/2bc=1/2
由余弦定理可知：
cosA=(b^+c^2--a^2)/2bc=1/2,
所以 角A=60度,
因为 a^2+bc=b^2+c^2,b^2=ac,
所以 (b^2/c)^2+bc--b^2--c^2=0
b^4--b^2c^2+bc^3--c^4=0
b^2(b+c)(b--c)+c^3(b--c)=0
(b--c)(b^3+b^2c+c^3)=0
b=c
所以 三角形ABC是等边三角形,
所以 角B=角A=60度,
所以 sinA+sinB=sin60度+sin60度
=（根号3）/2+（根号3）/2
=根号3.