在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2+3bc，若a=3，S为△ABC的面积，则S+3cosBcosC的最大值为（）A.2B.3C.2D.3

Question

在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a²=b²+c²+√(3)bc，若a=√(3)，S为△ABC的面积，则S+3cosBcosC的最大值为（　　）
A. √(2)
B. 3
C. 2
D. √(3)

Answer 1

∵a²=b²+c²+√(3)bc，
∴cosA=(b2+c2−a2)/(2bc)=-(√(3))/(2)，
∴A=(5π)/(6)，
由正弦定理 c=a•(sinC)/(sinA)，
∴S=(acsinB)/(2)2=a²(sinBsinC)/(2sinA)=3sinBsinC
∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B-C）≤3，
故选B．