自然数a和b的最小公倍数是60,则a和b有多少种取值?

Question

自然数a和b的最小公倍数是60,则a和b有多少种取值?

Answer 1

分解因数
60=2×2×3×5
a=1,b可取全部因子中所有60的倍数共1个:60
a=2,b可取全部因子中所有60的倍数共1个:60
a=3,b可取全部因子中所有20的倍数共2个:20,60
a=4,b可取全部因子中所有15的倍数共3个:15,30,60
a=5,b可取全部因子中所有12的倍数共2个:12,60
a=6,b可取全部因子中所有20的倍数共2个:20,60
a=10,b可取全部因子中所有12的倍数共2个:12,60
a=12,b可取全部因子中所有5的倍数共6个:5,10,15,20,30,60
a=15,b可取全部因子中所有4的倍数共4个:4,12,20,60
a=20,b可取全部因子中所有3的倍数共6个:3,6,12,15,30,60
a=30,b可取全部因子中所有4的倍数共4个：4,12,20,60
a=60,b可取60的全部因子式共12个:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
共计1+1+2+3+2+2+2+6+4+6+4+12=45种取值