已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=，O为AB的中点。（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离。

Question

已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE= ，O为AB的中点。
（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求点D到面AEC的距离。

Answer 1

（I）证明：连接CO， ∵AE=EB= ，AB=2， ∴AEB为等腰直角三角形， ∵O为AB的中点， ∴EO⊥AB，EO=1； 又∵AB=BC，∠ABC=60°， ∴△ACB 是等边三角形 ∴ ， 又EC=2， ∴ 即 ， ∴EO⊥平面ABCD； （II）设点D到面AEC的距离为h， ∵ ， ∴ ∵ E到面ACB的距离EO=1， ∵ ∴ ∴ ∴点D到面AEC的距离为 。