高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理

Question

高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．
（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？

Answer 1

（1）


（2）如图

连接OA、OC，过点O作OE⊥AB于点E，
∴CE=(1)/(2)CD=2km，AE=(1)/(2)AB，
在Rt△OCE中，OE=√(OC2-CE2)=√(32-22)=√(5)km，
在Rt△OAE中，AE=√(OA2-OE2)=√(52-(√(5))2)=2√(5)km，
∴AB=2AE=4√(5)km，
因此AC+BD=AB-CD=4√(5)-4（km）．
答：这条公路在免疫区内有（4√(5)-4）千米．