如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．（1）求证：CD⊥BE；（2）求线段BH的长度；（3）求直线AF

Question

如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．
（1）求证：CD⊥BE；
（2）求线段BH的长度；
（3）求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值．
如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．
（1）求证：CD⊥BE；
（2）求线段BH的长度；
（3）求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值．

Answer 1

（1）证明：由于BH⊥平面CDEF，∴BH⊥CD，又由于CD⊥DE，BH∩DE=H，∴CD⊥平面DBE，∴CD⊥BE．（2） 设BH=h，EH=k，过F作FG垂直ED于点G，因为线段BE，BF在翻折过程中长度不变，根据勾股定理：BE2=BH2+EH2BF2=BH2+FH2...