为什么a的（log以a为底,N为真数）次方＝N为什么log以a为底,M的N次方为真数＝n*log以a为底M为真数

Question

为什么a的（log以a为底,N为真数）次方＝N
为什么log以a为底,M的N次方为真数＝n*log以a为底M为真数

Answer 1

(1)a^[loga(N)]=N,不就是叫我证明它们为什么成立.
若有,a^M=N,那么loga(N)=M,此项式子成立,这是对数的性质.
把M=loga(N),再代入到a^M=N中,即有
a^loga(N)=N,此等式不就成立了.
(2)loga(M^n)=nloga(M).
M^n=M^n,由基本性质,a^loga(N)=N得,把N换成M^n,
a^loga(M^n)=M^n={a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质 ,得
a^loga(M^n)= a^{[log(a)(M)]*n}=nlog(a)(M).