设a,m,n为正整数,a>1,且a^m+1|a^n+1.证明:m|n

Question

设a,m,n为正整数,a>1,且a^m+1|a^n+1.证明:m|n

Answer 1

应该是a^m-1|a^n-1吧，若是则：
设a^n=t，a^m=(a^n)^(m/n)=t^(m/n)，
t^(m/n)-1=(t-1)[1+t+t^2+...+t^(m/n-1)]，
——》[1+t+t^2+...+t^(m/n-1)]为整数，
——》m/n为整数，
即：m|n。