设在四边形ABCD中，，，，，且，问该四边形ABCD是什么图形．

Question

设在四边形ABCD中，，，，，且，问该四边形ABCD是什么图形．____

设在四边形ABCD中，，，，，且，问该四边形ABCD是什么图形．____

Answer 1

【分析】由题意，，容易猜想：若数量积为0，则，则四边形ABCD是矩形，这里需要说明原因．

如图，

四边形ABCD中，，且，
∴，
∴或，显然
即只有，同理，，
∴∥.
∵不在同一直线上，
∴BC∥AD，
同理AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴∠B+∠C=180°.
又，
∴.
∵，
∴cosB=cosC．
∵B+C=180°，
∴B=C=90°，
∴平行四边形是矩形．

【点评】本题利用向量的数量积得0，判断垂直，关键是条件的变形和应用．

【分析】由题意，，容易猜想：若数量积为0，则，则四边形ABCD是矩形，这里需要说明原因．

【分析】【分析】由题意，，容易猜想：若数量积为0，则，则四边形ABCD是矩形，这里需要说明原因．

如图，

四边形ABCD中，，且，
∴，
∴或，显然
即只有，同理，，
∴∥.
∵不在同一直线上，
∴BC∥AD，
同理AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴∠B+∠C=180°.
又，
∴.
∵，
∴cosB=cosC．
∵B+C=180°，
∴B=C=90°，
∴平行四边形是矩形．

如图，

四边形ABCD中，，且，
∴，
∴或，显然
即只有，同理，，
∴∥.
∵不在同一直线上，
∴BC∥AD，
同理AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴∠B+∠C=180°.
又，
∴.
∵，
∴cosB=cosC．
∵B+C=180°，
∴B=C=90°，
∴平行四边形是矩形．

【点评】本题利用向量的数量积得0，判断垂直，关键是条件的变形和应用．

【点评】【点评】本题利用向量的数量积得0，判断垂直，关键是条件的变形和应用．