在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过P分别作直线交AD、BC于F、G，交AB、DC于F、H，连接EF和GH．求证：EF∥GH．

Question

Answer 1

证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥CB，
∴∠AEP=∠CGP．
又∵∠APE=∠CPG，
∴△AEP∽△CGP，
∴(EP)/(GP)=(AP)/(CP)．
同理，△AFP∽△CPH，则(FP)/(HP)=(AP)/(CP)，
∴(EP)/(GP)=(FP)/(HP)．
又∠EPF=∠GPH，
∴△EFP∽△GHP，
∴∠FEP=∠HGP，
∴EF∥GH． (EP)/(GP)EPEPEPGPGPGP=(AP)/(CP)．
同理，△AFP∽△CPH，则(FP)/(HP)=(AP)/(CP)，
∴(EP)/(GP)=(FP)/(HP)．
又∠EPF=∠GPH，
∴△EFP∽△GHP，
∴∠FEP=∠HGP，
∴EF∥GH． (AP)/(CP)APAPAPCPCPCP．
同理，△AFP∽△CPH，则(FP)/(HP)=(AP)/(CP)，
∴(EP)/(GP)=(FP)/(HP)．
又∠EPF=∠GPH，
∴△EFP∽△GHP，
∴∠FEP=∠HGP，
∴EF∥GH． (FP)/(HP)FPFPFPHPHPHP=(AP)/(CP)，
∴(EP)/(GP)=(FP)/(HP)．
又∠EPF=∠GPH，
∴△EFP∽△GHP，
∴∠FEP=∠HGP，
∴EF∥GH． (AP)/(CP)APAPAPCPCPCP，
∴(EP)/(GP)=(FP)/(HP)．
又∠EPF=∠GPH，
∴△EFP∽△GHP，
∴∠FEP=∠HGP，
∴EF∥GH． (EP)/(GP)EPEPEPGPGPGP=(FP)/(HP)．
又∠EPF=∠GPH，
∴△EFP∽△GHP，
∴∠FEP=∠HGP，
∴EF∥GH． (FP)/(HP)FPFPFPHPHPHP．
又∠EPF=∠GPH，
∴△EFP∽△GHP，
∴∠FEP=∠HGP，
∴EF∥GH．