用5种颜色染方格图(2×2)，要求每个小格染同一种颜色，相邻(即有公共边的)方格要染不同的颜色。有种不同的染色方法。

Question

用5种颜色染方格图(2×2)，要求每个小格染同一种颜色，相邻(即有公共边的)方格要染不同的颜色。有____种不同的染色方法。

Answer 1

1、此题可分四步染色：左上角先染色，有5种颜色可以选择，再染右上角，有4种颜色可选，接着染左下角，如果与右上角同色，则最后一格可有4种颜色选择；如果左下角与右上角不同色，则最后只剩下3种颜色可选。此时不必逐一或分类列举，可借用乘法、加法原理得到：
5×4×4+5×4×3×3=80+180=260(种)。

【点评】用递推法解题，就是根据题目的特点，构造出递推关系解题的一种方法，解决问题的关键在于构造递推关系。递推关系一般可以用归纳法、猜想等途径获得。
利用递推法解题的一般步骤为：
(1)确定初始值；
(2)建立递推关系；
(3)利用递推关系求通项。