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若x属于(0,90度],求y=sin^2xcosx的最大值
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若x属于(0,90度],求y=sin^2xcosx的最大值
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答案和解析
y' = 2sinxcos²x + sin²x(-sinx) = sinx(2cos²x - sin²x)
= sinx(2 - 2sin²x - sin²x)
= sinx(2 - 3sin²x) = 0
sinx = 0,sinx = √(2/3) (舍去sinx = -√(2/3))
sinx = 0,y = 0
sinx = √(2/3),cosx = √(1 - 2/3) = √(1/3)
y = (2/3)*√(1/3) = 2√3/9,此为最大值
= sinx(2 - 2sin²x - sin²x)
= sinx(2 - 3sin²x) = 0
sinx = 0,sinx = √(2/3) (舍去sinx = -√(2/3))
sinx = 0,y = 0
sinx = √(2/3),cosx = √(1 - 2/3) = √(1/3)
y = (2/3)*√(1/3) = 2√3/9,此为最大值
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