考研二元分段函数在分界点连续性问题,此题令y=x^3得极限不等原函数推出不连续,那极限xy趋近0极限是否存在?

Question

Answer 1

(x,y)沿着y=k*x^3趋向于(0,0)时,极限是k/(1+k^2),极限与k有关,所以(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)没有极限.所以f(x,y)在(0,0)处不连续.
按照书上的说明也可以,反正要判断连续就是看lim f(x,y)=f(0,0)=0是不是成立,如果找到一条路径,使得极限lim f(x,y)≠0,那就已经说明了不连续.