如图所示是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4cm，板间距离d=1cm．板右端距离荧光屏L=18cm．（水平偏转电极上不加电压，没有画出）．电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度v0=1.6×107

Question

如图所示是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4cm，板间距离d=1cm．板右端距离荧光屏L=18cm．（水平偏转电极上不加电压，没有画出）．电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度v₀=1.6×10⁷ m/s，电子电荷量e=1.60×10^-19C，质量m=0.91×10^-30kg．

（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？
（2）当加在竖直偏转电极上的偏转电压变化时，荧光屏的竖直坐标轴上能观测到亮点的长度为多少？

Answer 1

（1）运动的位移，有：(1)/(2)d=(1)/(2)at2…①
由牛顿第二定律，有：a=(Ue)/(dm)…②
水平方向为匀速运动，有：t=(L)/(v0)…③
由以上三式，解得：U=(md2v02)/(eL2)…④
代入数据，得：U=91V…⑤
（2）偏转电压的最大值：U₁=91V…⑥
通过偏转极板后，在垂直极板方向上的最大偏转距离：y=(1)/(2)a1t2=(U1e)/(2dm)((L)/(v0))2…⑦
设打在荧光屏上时，亮点距O'的距离为y'，则：(y′)/(y)=(L2+(L1)/(2))/((L1)/(2))…⑧
荧光屏上亮线的长度为：l=2y′…⑨
代入数据，解得：l=0.1m=10cm；
答：（1）要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过91V；
（2）荧光屏的竖直坐标轴上能观测到亮点的长度为10cm