如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其棱镜的折射率n=2，顶角θ=30°，斜边AC的长度为d，P为垂直于直线BCD的光屏，CD长度未知，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成

Question

如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其棱镜的折射率n=√(2)，顶角θ=30°，斜边AC的长度为d，P为垂直于直线BCD的光屏，CD长度未知，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条光带，试作出光路图并求出光带的竖直宽度x=？已知（计算结果化简并保留根号）

Answer 1

如图所示，图中θ₁和θ₂为AC面上入射角和折射角，根据折射定律，
 n=(sinθ2)/(sinθ1)，θ₁=θ=30°，解得θ₂=45°
设出射光线与水平方向成α角，则，θ₂=θ₁+α，tanα=(C1C2)/(AC2)，AC₂=BC=ACsinθ=0.5d
联立解得：C₁C₂=0.5dtan15°
则光屏P上形成的光带的宽度为 s=CC₁=dcos30°-C₁C₂=（√(3)-1）d
答：光屏P上形成的光带的宽度为（√(3)-1）d．