有5个瓶子都贴有标签,其中恰好3个贴错,贴错的可能有多少种?标准答案为首先从五个瓶子中选出3个的种类为C35＝10种,这三个瓶子为贴错标签的,这三个瓶子贴错标签的有2*1*1种情况.所以五个瓶

Question

有5个瓶子都贴有标签,其中恰好3个贴错,贴错的可能有多少种?
标准答案为首先从五个瓶子中选出3个的种类为C35＝10种,这三个瓶子为贴错标签的,这三个瓶子贴错标签的有2*1*1种情况.所以五个瓶子中贴错三个标签的情况有10×2＝20种.没想明白为什么这样做
我觉得应该是 C3 5×A3 3 =60 或者A3 5=60

Answer 1

相信C35=10种这个大家都明白,而3个标签的组合有6种,其中1种全部正确,3种1个正确2个错误,2种3个都错误,由于3个错误,所以只有2种,即10*2=20种.
如标签1、2、3是错误的,只有231和312是符合要求的,其他123、132、213、321都不符合要求.