观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：（1）填空：第6层等号右侧的第一个数是，第n层等号右侧的第一个数是（用含n的式子表示，n是正整数）；（2）数字2016排在第几层？请简要

Question

观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：

（1）填空：第6层等号右侧的第一个数是___，第n层等号右侧的第一个数是___（用含n的式子表示，n是正整数）；
（2）数字2016排在第几层？请简要说明理由；
（3）求第99层右侧最后三个数字的和．

Answer 1

（1）由题意知，第6层等号左侧的第一个数是6²=36，
∴第6层等号右侧的第一个数是36+6+1=43；
∵第n层等号左侧的第一个数是n²，
∴第n层等号右侧的第一个数是n²+n+1，
故答案为：43，n²+n+1；

（2）由题意知，第n层的第一个数是n²，
∵44²=1936，45²=2025，
∴44²<2016<45²，
∴2016排在第44层；

（3）由题意知（100²-1）+（100²-2）+（100²-3）
=3×10000-6
=29994，
答：第99层右侧最后三个数字的和为29994．