两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少

Question

两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？

Answer 1

设赢的为甲，输的为乙．
甲第一局获胜，如果第二局又胜则直接获胜总分一定比乙多不符合题意，所以甲第二局输第三局赢．
甲第一、三局都赢，则一、三局至少会比乙多得2+2=4分，
所以乙第二局至少赢甲4分及以上，所以只能以11分取胜．
所以第二局的比分可以为：0：11，1：11，2：11，…7：11；共8种．（乙在第二局赢了多少分，甲都可以通过一、三局赢回多少分使两人总分相同，所以甲在第二局得分从0～7都可能；例如三局比分分别为20：18、0：11、11：2）
答：第二局的比分共有8种可能．