高数不会,特急!设,f(x)=3x^3+x^2|x|,则使f(x)的n阶导存在的最高阶数n是多少?

Question

高数不会,特急! 设,f(x)=3x^3+x^2|x|,则使f(x)的n阶导存在的最高阶数n是多少?

Answer 1

f(x)=3x^3+x^2|x|
=x^2(3x+|x|)
那么f(x)的n阶导为：f^^n(x)=n!/[(n-0!)*0!)*(x^2)^^(n-0)!*(3x+|x|)^^0+...+n!/[n-n)!*n!]*(x^2)^^(n-n)!*(3x+|x|)^^n

由此可知,x^2的一阶导数为2x,二阶导数为2,三阶以及三阶以后的导数都为0,所以x^2最高阶为2；(3x+|x|)的一阶导数为3+1/x,二阶导数为1/x^2,……可以无限导下去.那么,整个式子的最高阶则为2,即f(x)=3x^3+x^2|x|,则使f(x)的n阶导存在的最高阶数n是2.
注：^^n表示n阶导.