设的N个袋子,每个袋子中将有a只黑球,b只白球,从第一袋中取出一球放入第二袋中,然后从第二袋中取出一球放入第三袋中,如此下去,问从最后一个袋子中取出黑球的概率是多少?

Question

设的N 个袋子,每个袋子中将有a 只黑球,b 只白球,从第一袋中取出一球放入第二袋中,然后从第二袋中取出一球放入第三袋中,如此下去,问从最后一个袋子中取出黑球的概率是多少?

Answer 1

一楼做法显然错误.
设从第n个袋中取出黑球的概率为an,则取出白球的概率为1-an,建立递推关系式为
a(n+1)=an×(a+1)/(a+b+1)+(1-an)×a/(a+b+1)
限于数学符号输入麻烦,这里直接给出数列｛an｝的通项公式
an为常数数列,
an=a/(a+b)
故取出黑球的概率为a/(a+b)