高等数学证明证明函数f(x)=|x-2|2在x=0处连续但不可导rt要考试的.希望准确的答案式子是f(x)=|x-2|+2

Question

高等数学证明证明函数f(x)=|x-2| 2在x=0处连续但不可导
rt
要考试的.希望准确的答案
式子是f(x)=|x-2|+2

Answer 1

是x=2处么?
证明：
f(x)=4-x, x2
x=2处函数的左极限为：lim(x->2-)f(x)=lim(x->2-)(4-x)=2
右极限为：lim(x->2+)f(x)=limlim(x->2+)(x)=2
且f(2)=|2-2|+2=2
所以在x=2处满足：
lim(x->2-)f(x)=lim(x->2+)f(x)=f(2)
所以连续
由f(x)得到
f'(x)=-1, x2
所以x=2处左导数f'(2-)=-1
右导数f'(2+)=-1
因为左导数≠右导数
所以不可导