某工程中要将一长为100m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（）A．1002mB．1003mC．50（2+6）mD．200m

Question

某工程中要将一长为100m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（　　）

A．100√(2)m
B．100√(3)m
C．50（√(2)+√(6)）m
D．200m

Answer 1

长为100m倾斜角为75°的斜坡的高度为h（m），则sin75°=(h)/(100)，
∴h=100sin75°=25（√(6)+√(2)）（m）；
当将倾斜角改为30°（斜坡的高度不变）时，设坡底长为x（km），
则tan30°=(h)/(x)，∴x=75√(2)+25√(6)（m）；
又长为100m倾斜角为75°的斜坡的坡底长为100cos75°=25（√(6)−√(2)）（m）；
∴坡底需加长75√(2)+25√(6)-[25（√(6)−√(2)）]=100√(2)（m），
故选：A．