（2014•潮南区模拟）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．（1）求证：DM=DN；（2）当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．

Question

（2014•潮南区模拟）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．
（1）求证：DM=DN；
（2）当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．

Answer 1

（1）证明：由题意知∠1=∠2，
又AB∥CD，得∠1=∠3，
则∠2=∠3．
故DM=DN；

（2）当AB=√(3)AD时，△DMN是等边三角形．
证明：连接BD．
∵∠A=90°，AB=√(3)AD，
∴tan∠ABD=(AB)/(AD)(AD)/(AB)=(√(3))/(3)，
∴∠ABD=30°．
∵BM=MD，
∴∠ABD=∠MDB=30°，
∴∠BMD=120°．
∴∠1=∠2=60°．
又DM=DN，
∴△DMN是等边三角形．