(z+1)^5=(z-1)^5z为复数.写出z的实部与虚部.

Question

(z+1)^5 =( z-1)^5 z为复数.写出z的实部与虚部.

Answer 1

两边分别展开得 z^5+5z^4+10z^3+10z^2+5z+1=z^5-5z^4+10z^3-10z^2+5z-1 ,
合并得 5z^4+10z^2+1=0 ,
利用求根公式可得 z^2=(-10±√80)/20=(-5±2√5)/10 ,
当 z^2=(-5-2√5)/10 时,z=±√[(5+2√5)/10]*i ,
当 z^2=(-5+2√5)/10 时,z=±√[(5-2√5)/10]*i ,
因此,方程的根有四个,实部均为 0 ,虚部为 ±√[(5±2√5)/10] .