过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|•|PB|的值最小时直线l的方程．

Question

过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|•|PB|的值最小时直线l的方程．

Answer 1

如图所示：设∠BAO=θ，0°＜θ＜90°，PA= (1)/(sinθ) ，PB= (2)/(cosθ) ，
∴|PA|•|PB|= (2)/(sinθ•cosθ) = (4)/(sin2θ) ，∴2θ=90°，即θ=45°时，
|PA|•|PB|取最小值，此时，直线的倾斜角为135°，斜率为-1，直线l的方程为y-1=-1（x-2），
化简可得x+y-3=0．