已知直线l：y=12x+1与抛物线y=ax2-2x+c（a>0）的一个公共点A恰好在x轴上，点B（4，m）在抛物线上．（Ⅰ）用含a的代数式表示c．（Ⅱ）抛物线在A，B之间的部分（不包含点A，B）记为图形G，请结

Question

已知直线l：y=(1)/(2)x+1与抛物线y=ax²-2x+c（a>0）的一个公共点A恰好在x轴上，点B（4，m）在抛物线上．

（Ⅰ）用含a的代数式表示c．
（Ⅱ）抛物线在A，B之间的部分（不包含点A，B）记为图形G，请结合函数图象解答：若图形G在直线l下方，求a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）当y=0时，(1)/(2)x+1=0，解得x=-2，则A点坐标为（-2，0），
把A（-2，0）代入y=ax²-2x+c得4a+4+c=0，
所以c=-4a-4；
（Ⅱ）当x=4时，y=ax²-2x+c=16a-8-4a-4=12a-12，则B（4，12a-12），
当x=4时，y=(1)/(2)x+1=3，
因为图形G在直线l下方，
所以12-12a≤3，
解得a≤(5)/(4)，
所以a的取值范围为0(5)/(4)