本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求多面体A1B1C1BD的体积V.

Question

本小题满分14分）
如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点 、 分别是 、 的中点.
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）证明：平面 平面 ；
（Ⅲ）求多面体A ₁ B ₁ C ₁ BD的体积V.

Answer 1

（Ⅰ）证明：见解析（Ⅱ）证明：见解析；
（Ⅲ）V= 。

试题分析：(I)根据线面平行的判定定理只需证明：AE//平面BC ₁ D即可.
(II)因为 ,所以 ,然后再利用勾股定理证明 ,
从而可证明： ,再根据面面垂直的判定定理得平面1 平面2 .
(III) 取A ₁ B ₁ 中点F，易证：C ₁ F⊥面A ₁ B ₁ BD,从而得到所求四棱锥 的高，然后再根据棱锥的体积计算公式计算即可.
（Ⅰ）证明：在矩形 中，
由
得 是平行四边形.…………………1分
所以 ，    …………………2分
3
又 平面0 ， 平面0 ，
所以 平面0 …………………4分
（Ⅱ）证明：直三棱柱 中， ， ， ，所以 平面 ，…………………6分
而 平面 ，所以 .…………………7分
在矩形 中， ，从而 ，
所以 ，                …………………8分
又 ，所以 平面2 ，                  …………………9分
而

作业帮用户 2017-10-08

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