六边形ABCDEF,∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°,AB＝10cm,BC＝70cm,CD＝20cm,DE＝40cm,求AE和EF的长

Question

六边形ABCDEF,∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°,AB＝10cm,BC＝70cm,CD ＝20cm,DE＝40cm,
求AE和EF的长

Answer 1

将BC、AF、DE分别向两端延长CB与FA相交于M、BC与ED相交于N,AF与DE相交于P
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°
∴∠MAB＝∠MBA＝60
∴等边△ABM
同理可得等边△CDN、等边△EFP
∴∠M＝∠N＝∠P＝60
∴等边△PMN
∴MN＝BM+BC+CN＝AB+BC+CD＝10+70+20＝100
∴PN＝PM＝MN＝100
∴DE＝PN－EN＝PN－（DE+CD）＝100－（20+40）＝40
∴EF＝DF＝DE＝40
∴AF＝PM－（AM+DF）＝100-（10+40）＝50