正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（）A．34a2B．33a2C．13a2D．38a2

Question

正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（　　）

A．(√(3))/(4)a²
B．(√(3))/(3)a²
C．(1)/(3)a²
D．(3)/(8)a²

Answer 1

如图，E为AB中点，CE=(√(3))/(2)BC=(√(3))/(2)a，∠DCE=30°，∠DEC=60°，∴∠EDC=90°，∴DE=CE•sin60°=(√(3))/(2)a•(√(3))/(2)=(3)/(4)a，∴S_△ADB=(1)/(2)•a•(3)/(4)a=(3)/(8)a²．
故选D．