在△ABC中，∠ACB-∠B=90°，∠BAC的角平分线交BC于E，△BAC的外角平分线交BC于F，证明：AE=AF．

Question

在△ABC中，∠ACB-∠B=90°，∠BAC的角平分线交BC于E，△BAC的外角平分线交BC于F，证明：AE=AF．

Answer 1

证明：∵AE平分∠BAC，AF是△BAC的外角的平分线，
∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=(1)/(2)（∠BAC+∠CAD）=90°，
∴△EAF是直角三角形，
∵∠ACB-∠B=90°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-（90°+∠B）-∠B=90°-2∠B，
∴∠BAE=(1)/(2)∠BAC=45°-∠B，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=45°，
∴∠AFE=45°，
∴∠AEC=∠AFE，
∴AE=AF．