已知A，B分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右顶点，P是双曲线C右支上位于第一象限的动点，设PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围为（）A.（2ba，+∞）B.（ba，+∞

Question

已知A，B分别是双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右顶点，P是双曲线C右支上位于第一象限的动点，设PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂的取值范围为（　　）

A. （

(2b)/(a)，+∞）

B. （

(b)/(a)，+∞）

C. [

(b)/(a)，+∞）

D. [

(b)/(a)，(2b)/(a)）

Answer 1

由题意可得A（-a，0），B（a，0），设P（m，n），
可得(m2)/(a2)-(n2)/(b2)=1，即有(n2)/(m2-a2)=(b2)/(a2)，
可得k₁k₂=(n)/(m+a)•(n)/(m-a)=(n2)/(m2-a2)=(b2)/(a2)，k₁，k₂>0，
则k₁+k₂≥2√(k1k2)=(2b)/(a)，
由A，B为左右顶点，可得k₁≠k₂，
则k₁+k₂>(2b)/(a)，
故选：A．