中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被

Question

中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=

√(p(p-a)(p-b)(p-c))求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（　　）

A. 4

√(5)

B. 8

√(5)

C. 4

√(15)

D. 8

√(15)

Answer 1

由题意，p=10，S=√(10(10-a)(10-b)(10-c))=√(20(10-a)(10-b))≤√(20)•(10-a+10-b)/(2)=8√(5)，
∴此三角形面积的最大值为8√(5)．
故选B．