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如图,矩形ABCD中,AB=4,以点B为圆心,BA为半径画弧交BC于点E,以点O为圆心的⊙O与弧,边AD,DC都相切.把扇形BAE作一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆恰好是⊙O,则AD的长为()

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如图,矩形ABCD中,AB=4,以点B为圆心,BA为半径画弧交BC于点E,以点O为圆心的⊙O与弧 ,边AD,DC都相切.把扇形BAE作一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆恰好是⊙O,则AD的长为(     )
A.4 B. C. D.5
▼优质解答
答案和解析
D


分析:首先求得弧AE的长,然后利用弧AE的长正好等于圆的底面周长,求得⊙O的半径,则BE的长加上半径即为AD的长.

∵AB=4,∠B=90°,
= =2π,
设⊙O与AD、CD分别相切于F、G,
连接FO并延长交BC于E,则FE垂直于AD,OG垂直于CD,
可得矩形ABEF、矩形CDEH、矩形CGOE和正方形DFOG,
∴FE⊥BC,
∴OE=3,BE=4=BE,
∴点E与H重合,
又CE=OG=1,
∴AD=BC=BE+CE=5
故选D.
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