把边长为6的正三角形剪去三个角得到一个正六边形，求这个正六边形的面积．

Question

把边长为6的正三角形剪去三个角得到一个正六边形，求这个正六边形的面积．

Answer 1

∵正三角形的边长为6cm，
∴3个边长都相等，
又∵截去三个小等边三角形，
∴各个小三角形的边长也相等，
∴正六边形的边长为：2．
连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，
∵∠AOB=(360°)/(6)=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OD=OA•sin60°=2×(√(3))/(2)=√(3)，
∴S_△OAB=(1)/(2)×2×√(3)=√(3)，
∴S_六边形=6S_△OAB=6√(3)．