2道三角函数题求解1.tan12°+tan48°+√3cot78°*cot42°=2.cosα=1/3,cos(α+β)=-3/5,且α、β均为锐角,求：sinβ和cosβ的值

Question

2道三角函数题求解
1.tan12°+tan48°+√3cot78°*cot42°=_____
2.cosα=1/3,cos(α+β)=-3/5,且α、β均为锐角,求：sinβ和cosβ的值

Answer 1

一√3
∵tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)……①
cota=tan(90°-a)……②
由②,原式等价于：
tan12+tan48+√3*tan12*tan48
①中,取a=12,b=48；
(tan12+tan48)/(1-tan12*tan48)=tan(12+48)=tan60=√3;
∴tan12+tan48=√3*(1-tan12*tan48);
∴tan12+tan48+√3*tan12*tan48=√3
二∵α,β＜90,
∴sinα=(2√2)/3
cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-3/5
又：(sinβ)²+(cosβ)²=1
带入sinα=(2√2)/3,cosα=1/3
解得：sinβ=,cosβ=