设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11且（5n-8)S(n+1）-(5n+2)Sn=-20n-8求大神帮助求证：数列{an}是等差数列

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11且（5n-8)S(n+1）-(5n+2)Sn=-20n-8求大神帮助
求证：数列{an}是等差数列

▼优质解答

答案和解析

（5n-8)S(n+1）-(5n+2)Sn=-20n-8 (5n-8)an+(5n-8)Sn-(5n+2)Sn=-20n-8 (5n-8)an-10Sn=-20n-8 ① 令n=n-1,得 (5n-13)a(n-1)-10S(n-1)=-20n+12 ② ①-②,得 (5n-18)an-(5n-13)a(n-1)=-20 ③ 再令n=n-1,得 (5n-23)a(n-1)-(5n-18)a(n-2)=-20 ④ ③-④,得 (5n-18)an+(5n-18)a(n-2)=(5n-13)a(n-1)+(5n-23)a(n-1)=2(5n-18)a(n-1) 得 an+a(n-2)=2a(n-1) an-a(n-1)=a(n-1)-a(n-2) 所以an是等差数列!正毕!

看了设数列{an}的前n项和为S...的网友还看了以下：

一道数学题12已知a、b是正整数,且a大于b,满足1/a+1/b=1/2001,那么,这样的数对（　2020-05-14 …

已知直线L1经过点A(2,a),B(a-1,3),直线L2经过点C(1,2),D(-2,a-2)1 　2020-05-23 …

（“*”为未知数x）e*/a+a/e*=1/ae*+ae*为什么会等于（a-1/a)(1/e*-e 　2020-06-07 …

matlab求二个矩阵对应元素不相等的个数例如,a=[1,2,3;4,5,6],b=[1,3,2; 　2020-07-21 …

mathematica中的sum运算问题,a=1/n^2Sum[kk,{n,1,Infinity} 　2020-07-21 …

已知a,b,c为三个互不相等的数,且满足a+1/b=b+1/c=c+1/a=x,求x的值.题文中的a 　2020-11-08 …

线形代数中的特征向量求出K的值,使得α=是A=的特征向量,并求出对应的特征值.答案是由Aα=1/α可　2020-11-20 …

线形代数特征向量求出K的值，使得列向量α=（1，k,1）^T是A=(2,1,1；1,2,1；1,1, 　2020-11-20 …

A矩阵左乘B等于AB,而在AX=B（X为矩阵）中,等式两边左乘A^-1是：A^-1*A*X=A^-1 　2020-12-14 …

已知a,b属于正实数a^2+b^2/2=1求y=a√(1+b^2)的最大值参考书上是用y^2=[a√ 　2020-12-31 …