把2,5,8,11,14,17,20,23填在一个正方形内,已知四条边的数字和相等求最大解在8张小圆纸片上分别写着2,5,8,11,14,17,20,23.这8个数,把其中的四张分别放在一个大正方形的四个角上,再把余下的四张分别

Question

把2,5,8,11,14,17,20,23填在一个正方形内,已知四条边的数字和相等求最大解
在8张小圆纸片上分别写着2,5,8,11,14,17,20,23.这8个数,把其中的四张分别放在一个大正方形的四个角上,再把余下的四张分别放在该正方形的四条边上,使得正方形每条边上的三个小圆纸片的数字之和都相等,那么这四个角上的四个数和最大是多少?

Answer 1

题目要求正方形每条边上的三张小圆纸片的和都相等,其中四个角上的数在计算时重复计算各一次,因此四条边共12个数相加的和必是4的倍数,而8张小圆纸片上的数字之和为：2+5+8+11+14+17+20+23=100
　　100是4的倍数,所以放在四个角上的数字必是4的倍数.由于
　　14+17+20+23=74
　　74不是4的倍数.但比74小的数72是4的倍数,但卡片中任意四个数的和都不等于72,依次考虑68,其中23、20、17、8这4个数的和正好是68,这样可以算出每条边上三个数之和是：
　　（68+100）÷4=42
　　根据这个结果很容易得出四个角上放置的数字,如图,通过计算检验得到正方形边上的四个数字,由此可见四个角上的四个数的和最大是68.