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方程x^4+ax^3+2x^2+bx+1=0存在实数解,求a^2+b^2的最小值
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方程x^4+ax^3+2x^2+bx+1=0存在实数解,求a^2+b^2的最小值
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答案和解析
设x是实数解,记:F=a^2+b^2+k(x^4+ax^3+2x^2+bx+1).F'a=2a+kx^3,F'b=2b+kx.k=-2a/x^3=-2b/x,a=bx^2代入:b=-(x^4+2x^2+1)/(x^5+x) a^2+b^2=b^2(x^4+1) =(x^2+1)^4/(x^2(x^4+1))为最小值
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