已知：x为方程x2-x-2=0的根，求：x−3x−2÷(x+2−5x−2)的值．

Question

已知：x为方程x²-x-2=0的根，求：(x−3)/(x−2)÷(x+2−(5)/(x−2))的值．

Answer 1

原式=(x−3)/(x−2)÷(x2−4−5)/(x−2)
=(x−3)/(x−2)÷((x+3)(x−3))/(x−2)
=(x−3)/(x−2)×(x−2)/((x+3)(x−3))
=(1)/(x+3)，
∵x为方程x²-x-2=0的根，
∴x₁=2（舍去），x₂=-1，
∴当x=-1时，(1)/(x+3)=(1)/(2)．